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Brevet 2018 : le corrigé du sujet de mathématiques

L'épreuve de mathématiques du Brevet 2018 est passée, découvrez maintenant le corrigé de cette épreuve.

Jeudi 28 juin 2018 - Fin de l'épreuve à 16h30 après 2h de travail. Le corrigé de l'épreuve de mathématiques du Brevet 2018 pour la série générale est désormais disponible ici.

Corrigé du Brevet 2018 série générale : Mathématiques



Commentaires généraux sur l’épreuve :
sujet classique, sans surprise par rapport au nouveau programme, bien équilibré.

EXERCICE 1


Question 1
La latitude du lieu repéré est 35° Nord.
La longitude du lieu est 127,5° Est.

Question 2


Question 3

Marie a raison car le volume de la boule de cristal représente environ 90 % du volume total du trophée.

EXERCICE 2


Question 1
On calcule la moyenne des données du tableau : concentration moyenne en PM10 à Grenoble entre le 16 et le 25 janvier 2017
(32 + 39 + 52 + 57 + 78 + 63 + 60 + 82 + 82 + 89) ÷ 10 = 63,4
On compare avec la concentration moyenne en PM10 obtenue à Lyon à la même période : 63,4 < 72,5, donc c’est Lyon qui a eu la plus forte concentration moyenne en PM 10 entre le 16 et le 25 janvier 2017.

Question 2
Etendue des concentrations à Lyon : 107 – 22 = 85
Etendue des concentrations à Grenoble : 89 – 32 = 57.
On trouve l’étendue la plus importante à Lyon. Interprétation : à Lyon, les variations de concentration en PM10 selon les jours ont plus importantes qu’à Grenoble entre le 16 et le 25 janvier 2017.

Question 3
Cette affirmation est vraie, car la médiane de la série est 83,5. Cela signifie que la moitié des valeurs enregistrées sont supérieures ou égales à 83,5 µg/m3.
Or cette série comporte dix valeurs, donc il y a cinq valeurs enregistrées dont on est sûr qu’elles sont supérieures ou égales à 83,5, et donc strictement supérieures à 80.
Le seuil d’alerte de 80 µg/m3 a donc été dépassé au moins cinq fois sur la période observée.

EXERCICE 3


Question 1
« Lecture aléatoire » signifie qu’il y a autant de chance d’écouter un morceau qu’un autre (équiprobabilité).
La probabilité d’écouter un morceau de rap est donc : 125/375= 1/3 . Il y a un tiers de chances d’écouter un morceau de rap.

Question 2
Les morceaux de rock représentent donc 7/15 du nombre total de morceaux (toujours équiprobabilité).
On calcule : (7/15) ×375= 175. Théo a donc 175 morceaux de rock dans son lecteur audio.

Question 3
Il s’agit de comparer 40% et 7/15.
7/15 ≈46% donc c’est Théo qui a le plus de chances d’écouter un morceau de rock.

EXERCICE 4


Question 1
On applique le théorème de Pythagore dans le triangle BCD rectangle en B :
CD² = BC² + BD² donc BD² = CD² - BC² = 8,5² - 7,5² = 72,25 – 56,25 = 16.
Donc La longueur BD vaut donc bien 4 cm.

Question 2
Pour que les deux triangles soient semblables, il suffit que les longueurs de leurs côtés soient proportionnelles.
C’est ce que nous allons vérifier ici :


Donc les longueurs des côtés du triangle CBD sont proportionnelles à celles des côtés du triangle BFE. Ces deux triangles sont donc semblables.

Question 3
Les deux triangles CBD et BFE étant semblables, ils sont de même nature. Le triangle CBD est rectangle en B, donc le triangle BFE est rectangle en F (par identification des deux côtés les plus longs qui sont respectivement [CD] et [BE]). Sophie a raison.

Question 4
Calculons l’angle BCD : dans le triangle BCD rectangle en B, on peut utiliser les formules de trigonométrie.
Ici, avec le cosinus (mais on peut faire aussi avec le sinus ou la tangente de l’angle) :

L’affirmation de Max est donc fausse : il ne s’agit pas d’un angle droit.

EXERCICE 5


Question 1
On multiplie -1 par 4, cela fait -4.
On ajoute 8, on obtient +4.
On multiplie par 2 : on obtient 8.

Question 2
Pour retrouver le nombre choisi au départ, le plus simple est d’effectuer le programme « à l’envers », en partant de 30 :
On divise 30 par 2 : on obtient 15.
On retranche 8 : on obtient 7.
On divise par 4 : on obtient 7/4, c’est-à-dire 1,75.

Question 3
Nous allons développer ces deux expressions :

On obtient la même expression, pour toutes les valeurs de x. Ces expressions sont donc égales.

Question 4
Affirmation 1 : fausse. Contre-exemple : si on prend x= -3, on obtient -8.
Affirmation 2 : vraie. En effet, pour toute valeur de x, on obtient comme résultat 8x+16=8 (x+2), en factorisant par 8.
On obtient donc un multiple de 8.

EXERCICE 6


Question 1
a) 300 pixels = 6 cm (proportionnalité).

b) Après l’exécution de la ligne 7, le stylo est revenu à sa position d’origine, orienté à 90°. Ses coordonnées sont donc (0 ; 0).
Ligne 8 : il avance, selon l’axe des abscisses, de 300pixels /6=50 pixels. Ses nouvelles coordonnées sont donc (50 ; 0).

Question 2
Mettre longueur à 200.

Question 3
Il s’agit d’une homothétie de rapport 200/300= 2/3 , car le côté du petit carré mesure 200 pixels et celui du grand carré 300 pixels.
L’aire du petit carré est donc (2/3)² de celle du grand carré (propriété du cours). Donc le rapport des aires est de 4/9.

EXERCICE 7


Question 1
Le temps et la vitesse de rotation du hand-spinner ne sont pas proportionnels car la représentation graphique est une droite qui ne passe pas par l’origine du repère.

Question 2
a) La vitesse de rotation initiale du hand-spinner est d’environ 20 tours par seconde.
b) Au bout d’une minute et 20 secondes, la vitesse de rotation initiale du hand-spinner est d’environ 3 tours par seconde.
c) Le hand-spinner va s’arrêter au bout d’environ 93 s.

Question 3

Il est vrai que de faire tourner le hand-spinner deux fois plus vite au départ, le fera tourner deux fois plus longtemps.

Le sujet de l'épreuve de mathématiques du Brevet 2018 est disponible ici

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